如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=8，OB

如图，以Rt△ABO的直角顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=8，OB=6，一动点P从O出发沿OA方向，以每秒1个单位长度的速度向A点匀速运动，到达A点后立即以原速沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长度向点B匀速运动，当Q到达B时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q运动的时间为t秒（t＞0）．

（1）当t为何值时，△APQ的面积为[9/2]？

（2）在点P从O向A运动的过程中，在y轴上是否存在点E使得四边形PQBE为直角梯形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）伴随着P、Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D，交折线QB-BO-OP于点F．当DF经过原点O时，写出t的值．

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解题思路：（1）过Q作QR⊥x轴交x轴于点R，可用t表示出QR，进一步表示△APQ的面积，令其等于[9/2]可求出t，注意分点P由O向A运动和由A向O运动两种情况；

（2）分PE∥BQ和PQ∥PE两种情况，利用条件可以用t表示出相应线段的长度，再利用平行线分线段成比例的性质得到线段之间的比例关系求出t的值，进一步可求出E点的坐标；

（3）由条件可知DF为PQ的垂直平分线，由此可得到线段相等，用t表示出相应线段，求出t即可，注意也需要分点P由O向A运动和由A向O运动两种情况．

（1）如图1，过Q作QR⊥x轴，交x轴于点R，则QR∥OB，由勾股定理可求得AB=10，

由平行线分线段成比例可得[QR/OB]=[AQ/AB]，即[QR/6]=[t/10]，解得QR=[3/5t，

当0＜t＜8时，OP=AQ=t，则AP=8-t，此时S△APQ=

1

2]AP•QR=[1/2]（8-t）×[3/5]t，

令[1/2]（8-t）×[3/5]t=[9/2]，解得t=3或t=5，

当8≤t＜10时，AP=t-8，AQ=t，同理可求得QR=[3/5t，此时S△APQ=

1

2]AP•QR=[1/2]（t-8）×[3/5]t，

令[1/2]（t-8）×[3/5]t=[9/2]，整理得：t2-8t-15=0解得t=4+

31或t=4-

31（小于0舍去），

综上可知当t的值为3或5或4+

31时，△APQ

点评：

本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 本题主要考查一次函数及平行线分线段成比例的性质，把相应的线段用t表示出来利用平行或垂直或直角三角形中的勾股定理得到关于t的方程是解题的关键．

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