知集合D=｛(x1,x2)|x1>0,x2>0,x1+x2=k｝,其中k为正常数

知集合D=｛(x1,x2)|x1>0,x2>0,x1+x2=k｝,其中k为正常数

已知集合D=｛(x1,x2)|x1>0,x2>0,x1+x2=k｝,其中k为正常数.

(1)求证当k大于等于1时,不等式(1/x1-x1)(1/x2-x2)小于等于(k/2-2/k)的平方对任意(x1,x2)属于D恒成立;

(2)求使不等式(1/x1-x1)(1/x2-x2)大于等于(k/2-2/k)的平方对任意(x1,x2)属于D 恒成立的k的范围.

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1个回答

(1)0＜u≤k^2/4判别式或基本不等式,

令f(u)=u^2+(4-k^2/4-4/k^2)u+1-k^2

0＜u≤k^2/4

2问：由k≥1得f(0)≤0,又f(k^2/4)=0

所以0＜u≤k^2/4时f(u)≤0,即愿不等式成立,自己化简,

3问要使f(u)≥0

则f(0)≥0且对称轴大于等于k^2/4

最后得0＜k^2≤1

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