解题思路：利用tan[π/4]=1，cos[π/3]=[1/2]，sin[π/6]=[1/2]，sinπ=0，代入要求的式子进行运算．
4tan2
π
4-cos2
π
3+
1
2sin2
π
6+sinπ• tan
π
4=4-[1/4]+[1/2]•[1/4]+0=[31/8]，
故答案为[31/8]．
点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值．
考点点评： 本题考查三角恒等变换，以及特殊角的三角函数值，准确求出特殊角的三角函数的值，是解题的关键．
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