如图,三角形abc中,∠a=80度,bf和cf分别是三角形abc的两个外角∠cbd与∠bce的平分线,且交于点f.
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1、
∵∠A＝80,∠ABC＝60
∴∠ACB＝180-∠A-∠ABC＝180-80-60＝40
∴∠CBD＝180-∠ABC＝180-60＝120,BCE＝180-∠ACB＝180-40＝140
∵BF平分∠CBD
∴∠FBC＝∠CBD/2＝60
∵CF平分∠BCE
∴∠FCB＝∠BCE/2＝70
∴∠F＝180-∠FBC-∠FCB＝180-60-70＝50
2、
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠CBD＝180-∠ABC,BF平分∠CBD
∴∠FBC＝∠CBD/2＝（180-∠ABC）/2＝90-∠ABC/2
∵∠BCE＝180-∠ACB,CF平分∠BCE
∴∠FCB＝∠BCE/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∴∠F＝180-（∠FBC+∠FCB）
＝180-（90-∠ABC/2+90-∠ACB/2）
＝（∠ABC+∠ACB）/2
＝（180-∠A）/2
∵∠A＝80
∴∠F＝（180-80）/2＝50
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