高等数学-微分题（答案中说见到“f（x）在x=0出连续切limx-0 f(x)/x=A”则立刻知f(0)=0及f`(x)
1个回答

首先f(0)存在

然后因为

limx->0 f(x)/x=A

所以当x->0时f(x)是与x为同阶无穷小量（或用反证法也易得limx->0 f(x)只能为零）

又f(x)在x=0处连续 所以0=limx->0 f(x)=f(limx->0 x)=f(0)

所以易得f'(x)=A

之于第二问 因为推证f(0)=0时用到了连续性limx->0 f(x)=f(limx->0 x)

所以若没有连续性则不能推证f(0)=0

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