（2010•昌平区二模）甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答
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解题思路：（1）要求甲恰好得30分的概率，我们分析活动规则后可得，甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，代入分步事件概率公式即可得到答案．
（2）设乙的得分为ξ，则ξ的取值为0，10，30，60，我们根据活动规则，分析出ξ取不同值时的情况，代入概率公式即可求解．（3）要求甲恰好比乙多30分的概率，我们要先分析甲恰好比乙多30分的发生情况，由（2）的结论，共有两种情况，即甲恰好得30分且乙恰好得0分，或是甲恰好得60分且乙恰好得30分，代入概率公式即可求解．
（I）甲恰好得30分，说明甲前两题都答对，而第三题答错，
其概率为(
3
4)2(1−
3
4)＝
9
64
（II）ξ的取值为0，10，30，60
P(ξ＝0)＝1−
1
3＝
2
3，
P(ξ＝10)＝(1−
1
3)•(
1
3)＝
2
9，
P(ξ＝30)＝
1
3•
1
3•(1−
1
3)＝
2
27，
P(ξ＝60)＝(
1
3)3＝
1
27
ξ的概率分布如下表：
E(ξ)＝0×
2
3+10×
2
9+30×
2
27+60×
1
27＝
20
3
（III）设甲恰好比乙多30分为事件A，
甲恰好得30分且乙恰好得0分为事件B1，
甲恰好得60分且乙恰好得30分为事件B2，
则A=B1∪B2，B1，B2为互斥事件．
P(A)＝P(B1)+P(B2)＝(
3
4)2•
1
4•
2
3+(
3
4)3•
2
27＝
1
8．
所以，甲恰好比乙多30分的概率为[1/8]
点评：
本题考点： 等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．
考点点评： 本小题主要考查相互独立事件概率的计算，运用数学知识解决问题的能力，要想计算一个事件的概率，首先我们要分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解．
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