经过调查发现,某种新产品在投放市场的100天中,前40天,其价格直线上升,(价格是一次函数),而后60天,其价格则呈直线
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解题思路:(1)价格直线上升,直线下降;说明价格函数f(x)是一次函数,由表中对应关系用待定系数法易求f(x)的表达式;

(2)由销售额=销售量×时间,得日销售额函数S(x)的解析式,从而求出s(x)的最大值.

(1)由题意知,当1≤x<40时,一次函数y=ax+b过点A(4,23),B(32,30);

代入函数求得a=[1/4],b=22;

当40≤x≤100时,一次函数y=ax+b过点C(60,22),D(90,7);

代入函数求得a=−

1

2,b=52;

∴函数解析式为:y=f(x)=

1

4x+22,(1≤x<40,x∈N)

1

2x+52

(40≤x≤100,x∈N)

(2)设日销售额为S千元,当1≤x<40时,s(x)=(

1

4x+22)•(−

1

3x+

109

3)=−

1

12(x−

21

2)2+

38809

48;

∴当x=10或11时,函数有最大值s(x)max=[9702/12]=808.5(千元);

当40≤x≤100时,s(x)=(−

1

2x+52)•(−

1

3x+

109

3)=

1

6(x2−213x+11336);

∴当x=40时,s(x)max=736(千元).

综上所知,日销售额最高是在第10天或第11天,最高值为808.5千元.

点评:

本题考点: 函数模型的选择与应用;函数的最值及其几何意义.

考点点评: 本题是建立函数模型,考查求分段函数的解析式和最大值的应用题,这里是求二次函数在闭区间上的最大值,因计算量大,有点难度.