解题思路:(1)价格直线上升,直线下降;说明价格函数f(x)是一次函数,由表中对应关系用待定系数法易求f(x)的表达式;
(2)由销售额=销售量×时间,得日销售额函数S(x)的解析式,从而求出s(x)的最大值.
(1)由题意知,当1≤x<40时,一次函数y=ax+b过点A(4,23),B(32,30);
代入函数求得a=[1/4],b=22;
当40≤x≤100时,一次函数y=ax+b过点C(60,22),D(90,7);
代入函数求得a=−
1
2,b=52;
∴函数解析式为:y=f(x)=
1
4x+22,(1≤x<40,x∈N)
−
1
2x+52
(40≤x≤100,x∈N)
(2)设日销售额为S千元,当1≤x<40时,s(x)=(
1
4x+22)•(−
1
3x+
109
3)=−
1
12(x−
21
2)2+
38809
48;
∴当x=10或11时,函数有最大值s(x)max=[9702/12]=808.5(千元);
当40≤x≤100时,s(x)=(−
1
2x+52)•(−
1
3x+
109
3)=
1
6(x2−213x+11336);
∴当x=40时,s(x)max=736(千元).
综上所知,日销售额最高是在第10天或第11天,最高值为808.5千元.
点评:
本题考点: 函数模型的选择与应用;函数的最值及其几何意义.
考点点评: 本题是建立函数模型,考查求分段函数的解析式和最大值的应用题,这里是求二次函数在闭区间上的最大值,因计算量大,有点难度.