x^2/4+y^=1的右焦点为F,过F作直线L交椭圆于AB,三角形OAB=4根号3、7,求L .
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椭圆：x²/4+y²=1的右焦点为F,过F作直线L交椭圆于AB,三角形OAB=4根号3/7,求L .
椭圆方程：x²/4+y²=1
a²=4,b²=1,c²=3
c=√3
右焦点（√3,0)
设A（x1,y1）,B（x2,y2）
设AB方程：x=my+√3
m不存在的时候,即x=√3时,三角形的面积=1/2×1×√3=√3/2不等于4√3/7
所以m存在
点O到直线距离d=√3/√（1+m²）
将x=my+√3代入椭圆：整理(m²+4)y²+2√3my-1=0
韦达定理：y1+y2=-2√3m/(m²+4),y1*y2=-1/(m²+4)
利用弦长公式AB=√(1+m²)[(y1+y2)²-4y1y2]
S=1/2AB*d
1/2*√3/√(1+m²)*√(1+m²)[12m²/(m²+4)²+4/(m²+4)]=4√3/7
化简：(m²+1)/(m²+4)²=4/49
m²=3或m²=5/4
m=3或-3或√5/2或-√5/2
L：x=±√3y+√3或x=±√5/2x+√3
这是常规解法,你可以试试设直线y=k(x-√3)的情况,哪个简单一些
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