设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A
2个回答
（1）右准线为x=a^2/c,过B点作右准线的垂线,垂足为B1.过A作右准线的垂线,垂足为A1.
根据椭圆第二定义有,AF/AA1=e,BF/BB1=e.
即AF/AA1=AF/AA1.
即AF/BF=AA1/BB1.
根据题意,AC=3AB有,AC=2BC.BC/AC=2/3
在相似三角形CBB1与CAA1中,BC/AC=BB1/AA1=2/3
由BB1/AA1=2/3可得：AF/BF=3/2.
所以F分有向线段AB的比列为3比2
（2）F(1,0),设A（x1,y1）B(x2,y2)直线AB的斜率为k,点斜式得直线方程为y=k（x-1）
C（4,3k）
直线方程与椭圆方程联立方程组,消去y得：
（3+4k^2)x^2-8k^2x+4k^2-12=0
由韦达定理得：x1+x2=(8k^2)/(3+4k^2)
x1*x2=(4k^2-12)/(3+4k^2)
向量AC=(4-X1,3k-y1),向量AB=(x2-x1,y2-y1)
由向量AC=3向量AB,可得：4-x1=3x2-3x2,推出x1=（3/2）x2-2.
x1+x2=(5/2)x2-2=(8k^2)/(3+4k^2),解得：x2=(32k^2+12)/(15+20k^2)
x1=(8k^2-12)/(15+20k^2)
x1x2=(8k^2-12)/(15+20k^2)*(32k^2+12)/(15+20k^2)
=(4k^2-12)/(3+4k^2)
解出k.直线出来后点到直线距离公式就算出原点到直线AB距离了.
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