抛物线y=3/1X2-mx n与x轴交情于A、B两点,与y轴交于点〔0,-1〕,且对称轴x=1.求A,B的坐标
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(1)设抛物线方程为y=ax^2 bx c,由题意知-b/(2a)=1,a-b c=0,c=3/2,三式联立得a=-1/2,b=1,c=3/2,则此抛物线对应的函数解析式为y=-1/2*x^2 x 3/2,顶点坐标为(1,2).
(2) 由于A、B关于x=1对称,所以B的坐标为(3,0),△ABC的面积=1/2*4*3/2=3.
(3) 存在,因△ABP和△ABC在一公共边AB,所以只要两三角形AB边上的高相等,他们的面积就相等.所以点P的纵坐标的绝对值为3/2,于是由-1/2x^2 x 3/2=3/2可得x=0或x=2,由-1/2x^2 x 3/2=-3/2可得x=1 √7或x=1-√7,所以点P的坐标为(2,3/2)或(1 √7,3/2)或(1-√7,3/2).
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