直线l过点P（-2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m，若直线l和m分别与y轴交于Q
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解题思路：（1）用点斜式求出m和l的方程，利用直线l绕P点按逆时针方向旋转45°得直线m求出直线m的倾斜角为α+45°；进而得到直线m的斜率；
（2）求出R，Q两点的坐标，计算△PQR 的面积，变形后应用基本不等式求出它的最小值．
（1）设直线l的倾斜角为α，则直线m的倾斜角为α+45°，
km＝tan(45°+α)＝
1+tanα
1−tanα＝
1+k
1−k，
∴直线l的方程为y-1=k（x+2），
（2）直线m的方程为y−1＝
1+k
1−k(x+2)
令x=0，得yQ＝2k+1，yR＝
3+k
1−k，
∴S△PQR＝
1
2|yQ−yR|•|xP|=|
2(k2+1)
k−1|
∵k＞1，
∴S△PQR＝|
2(k2+1)
k−1|＝2•
k2+1
k−1=2[(k−1)+
2
k−1+2]≥4(
2+1)
由k−1＝
2
k−1得k＝
2+1(k＝1−
2舍去），
∴当k＝
2+1时，
△PQR的面积最小，最小值为4(
2+1)，
此时直线l的方程是(
2+1)x−y+2
2+3＝0．
点评：
本题考点： 直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．
考点点评： 本题考查一条直线到另一直线的角的定义，直线的点斜式方程，求两直线的交点坐标以及基本不等式的应用．把三角形的面积表达式变形后应用基本不等式是本题的难点和关键．
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