如图所示:AD=DB=DC=R,(D为原点),所以∠DBC=DCB,∠DAC=∠DCA,因为在同一个圆内∠DAF=∠DBF,所以∠FAC=∠FCA.
根据同一弧所对的圆心角是所对圆周角的2倍,
因为EF在两个圆中所在的圆周角相等,所以所在的圆心角也相等,即∠EHF=∠EGF
因为EH=HF,EG=GF,且EF为公共边,所以△EHF≌△EFG,
所以EH=EG.
所以△MNC的外接圆半径等于△ABD的外接圆半径.得证.
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