x² -（p²+11）x\9 +15\4(p+q)+16=0 p,q的整数值 麻烦给过程,
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1、由韦达定理可得：
P+Q=（P^2+11）/9 ………………………………(1)
PQ=15(P+Q)/4+16………………………………(2)
PQ=5(P^2+11)/12 + 16 ………………………….(3)
2、通过分析,得出这样一个结论：P,Q都是正整数.
（1）式中（P^2+11）/9肯定是正数,则P+Q为正数.
既然P+Q为正数,那么15(P+Q)/4+16也为正数,则PQ为正数.
PQ为正数,则P、Q同时为正,或同时为负.
如果P、Q同时为负,则P+Q也为负,这与P+Q为正数矛盾.所以P、Q只能同时为正.
而P、Q又是整数,所以P、Q都是正整数.则P+Q必为正整数,PQ也为正整数.
3、现在不知 P、Q哪个大,分两种情况讨论.
先设Q>=P,此时,PQ >= P^2.
由(3)得:5(P^2+11)/12 + 16 >= P^2
5P^2 + 55 +192 >= 12 P^2
7P^2 0……….(4)
P^2-2P+1- (P^2+11)P/9+(P^2+11)/9+15(P+Q)/4+16 < 0……….(5)
因为F(X）=0,即：P^2- (P^2+11)P/9+15(P+Q)/4+16=0.代入（4）、（5）式得：
2P+1-(P^2+11)/9 > 0
-2P+1+(P^2+11)/9 < 0
化简得:
P^2-18P+2 < 0……………(18- √316)/2 < P < (18+√316)/2
P^2-18P+20 < 0…………..(18-√244)/2 < P < (18-√244)/2
即:
0.11 < P < 17.89
1.19 < P < 16.81
综合得:2
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