p,q满足 log9p=log12q=log16(p+q),求p/q的值?
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用换底公式

lgp/lg9=lgq/lg12=lg(p+q)/lg16

lgp/2lg3=lgq/(2lg2+lg3)=lg(p+q)/4lg2

lgp/2lg3=lgq/(2lg2+lg3)

2lgplg2+lgplg3=2lgqlg3

lg3=[2lgp/(2lgq-lgp)]lg2

带入lgq/(2lg2+lg3)=lg(p+q)/4lg2

4lgqlg2=2lg(p+q)lg2+lg(p+q)*[2lgp/(2lgq-lgp)]lg2

2lgq=lg(p+q)+lg(p+q)*[lgp/(2lgq-lgp)]

2lgq=lg(p+q)[1+lgp/(2lgq-lgp)]

2lgq=lg(p+q)2lgq/(2lgq-lgp)

所以1=lg(p+q)/(2lgq-lgp)

lg(p+q)=2lgq-lgp=lgq^2-lgp=lg(q^2/p)

p+q=q^2/p

q^2=p^2+pq

p^2+pq-q^2=0

p=(-1±√5)/2*q

因为p,q都是真数,大于0

所以p/q=(-1+√5)/2