是否存在经过互异三点（1,1）,（3,2）和（m,1）的抛物线y=aax^2+bx+c?若存在,求a,b,c,若不存在,
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楼主您好：
y=ax²+bx+c,过点(1,1)(3,2)(m,1)
代入,得：
a+b+c=1 ①
9a+3b+c=2 ②
m²a+mb+c=1 ③
观察到,三个式子c的系数均为1,所以采用加减消元法进行计算.
由③-①得：(m²-1)a+(m-1)b=0
因式分解上式,得：(m-1)[(m+1)a+b]=0
m=1(舍),或[(m+1)a+b]=0 ④
由③-②得：(m²-9)a+(m-3)b=-1
同样因式分解上式,得：(m-3)[(m+3)a+b]=-1 ⑤
将④代入⑤得：2(m-3)a=-1
用a的式子表示m,化简：m-3=-1/(2a)
m=(6a-1)/2a
那么得到第3点的坐标
∴当6a-1≠2a即a≠1/4时,抛物线恒存在.
∴用m的式子表示a,得：a=(3-m)/2
再用上面求得的[(m+1)a+b]=0,代入化简,得：b=(m-3)(m+1)/2
祝楼主学习进步
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