（本小题满分14分）已知函数 （1）若在 的图象上横坐标为 的点处存在垂直于y 轴的切线，求a 的值；（2）若 在区间（
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（1）a=1；（2）a的取值范围为
（3）存在
的图象恰有三个交点
本题主要考查函数与方程的综合运用，主要涉及了方程的根与函数的零点间的转化．还考查了计算能力和综合运用知识的能力．
（1）先求出函数的导数，再由f′（
）=0求解a．
（2）将“f（x）在区间（-2，3）内有两个不同的极值点”转化为“方程f′（x）=0在区间（-2，3）内有两个不同的实根”，用△＞0求解．
（3）在（1）的条件下，a=1，“要使函数f（x）与g（x）=x 4-5x 3+（2-m）x 2+1的图象恰有三个交点”即为“方程x 2（x 2-4x+1m）=0恰有三个不同的实根”．因为x=0是一个根，所以方程x 2-4x+1-m=0应有两个非零的不等实根，再用判别式求解．
（1）依题意，
…………………………3分
（2）若
在区间（—2，3）内有两个不同的极值点，
则方程
在区间（—2，3）内有两个不同的实根，
但a=0时，
无极值点，
∴a的取值范围为
（3）在（1）的条件下，a=1，要使函数
的图象恰有三个交点，等价于方程
，
即方程
恰有三个不同的实根。
=0是一个根，
应使方程
有两个非零的不等实根，
由
存在
的图象恰有三个交点。
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