（2010•河南二模）已知△ABC的周长为9，AC=3，4cos2A-cos2C=3．
1个回答

解题思路：（1）△ABC中，利用二倍角的余弦公式 化简等式可得2sinA=sinC，应用正弦定理并结合三角形的周长可求得BC和AB的值．

（2）△ABC中，由余弦定理得 cosA 的值，利用同角三角函数的基本关系求出sinA的值．

（1）△ABC中，4cos2A-cos2C=3，∴4（1-2sin2A ）-（1-2sin2C）=3，

∴4sin2A=sin2C，2sinA=sinC．根据正弦定理得 [AB/sinC＝

BC

sinA]，

∴AB=2BC，再由△ABC的周长为9，AC=3，可得AB=4，BC=2．

（2）△ABC中，由余弦定理得 cosA=

AB2+AC2−BC2

2AB•AC=[7/8]，

∴sinA=

1−cos2A=

15

8．

点评：

本题考点： 正弦定理；同角三角函数基本关系的运用；余弦定理．

考点点评： 本题考查正弦定理、余弦定理的应用，二倍角的余弦公式，同角三角函数的基本关系，求出AB的值，是解题的关键．

相关问题