对幂级数逐项求导或逐项积分时,x的指数一定要是n,而不可以是2n-1等形式,如不是,则请告诉我为什么,
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幂级数的的一般项的形式是 anx^n,其中an是幂级数的系数,这里你看到x的指数是n,但若比如,x的偶数项的系数全是0那么你看到的幂级数就只有2n-1项了,如楼上说的sinx的幂级数展开式.所以,形式上看只有奇数项的幂级数并不失一般性.

那么,对有一般形式的幂级数逐项求导或逐项积分计算,和对只有奇数项的级数逐项求导或逐项积分计算,又有什么影响呢.

实际上,对于sinx的展开的幂级数x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……这同一个级数可以有两种表达法：其一是∑（-1）^(n-1) x^(2n-1)/(2n-1)!(书上列示的）；其二是∑sin(nπ/2)/n!x^n

这样,幂级数就是：0+x+0-x^3/3!+0+x^5/5!+0-x^7/7!+……

注意：这是同一个级数.

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