问一道幂级数的问题幂级数在端点处本来是收敛的,1、在逐项求导后,幂级数在端点处的敛散性是怎么样的?2、在逐项积分后,幂级
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1,不一定,比如 x+x^2/2+x^3/3+x^4/4+x^5/5+.

在x=-1处是收敛的,但是

逐项求导后,1+x+x^2+x^3+.在x=-1处是发散的 .

2.逐项积分后在端点是收敛的.

因为

如果a0+a1x+a2x^2+...收敛的话,它的积分

为a0x+a1/2*x^2+a2/3*x^3+.+an/(n+1)*x^(n+1)+.

由于 a0x+a1x^2+a2x^3+.+an*x^(n+1)+.收敛

而1,1/2,1/3.,1/n,.单调趋近于0

所以根据阿贝尔判别法（一个收敛,一个单调有界）级数

a0x+a1/2*x^2+a2/3*x^3+.+an/(n+1)*x^(n+1)+.

收敛

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