如图1,在等边△ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点（点P与点C不重合）,连接BP．将△ABP绕点P按顺
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（1）相似
由题意得：∠APA1=∠BPB1=α,AP=A1P,BP=B1P,
则∠PAA1=∠PBB1=(180°-α)/2=90°-α/2
∵∠PBB1=∠EBF,
∴∠PAE=∠EBF,
又∵∠BEF=∠AEP,∠EBF=∠EAP,
∴△BEF∽△AEP；
（2）存在,理由如下：
∵∠PAE=∠EBF,∠AEP=∠BEF,
∴△BEF∽△AEP,
若要使得△BEF≌△AEP,只需要满足BE=AE即可,
∴∠BAE=∠ABE,
∵∠BAC=60°,
∴∠BAE=60°-(90°-α/2)=α/2-30°
∵∠ABE=β,∠BAE=∠ABE,
α/2-30°=β
即α=2β+60°
（3）连接BD,交A1B1于点G,
过点A1作A1H⊥AC于点H．
∵∠B1A1P=∠A1PA=60°,
∴A1B1∥AC,
由题意得：AP=A1P=2+x,∠A=60°,
∴△PAA1是等边三角形,
∴A1H=sin60°A1P=[(根号3)/2]乘以（2+x）
在Rt△ABD中,BD=2倍根号3
∴BG=2倍根号3-[(根号3)/2]乘以（2+x）=根号3-(根号3)/2 x
∴S△A1BB1=1/2 x 4 x 根号3-(根号3)/2 x=2倍根号3-(根号3)x（0≤x＜2）
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