已知以C（2,0)为圆心和两条射线Y=X和Y=-X,（X大于等于0）都相切,设动直线L与圆C相切,并交两条射线于A,B,

已知以C（2,0)为圆心和两条射线Y=X和Y=-X,（X大于等于0）都相切,设动直线L与圆C相切,并交两条射线于A,B,求AB中点M的轨迹方程

我求出来的总是（2X+Y^2-X^2)^2=2X^2+2Y^2，无法化简啊，

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.设直线L的方程为y=kx+b.A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y)由y=x and y=kx+b 得A(b/1-k,b/1-k),(k≠0)

同理得B(-b/1+k,b/1+k),∴x=(x1+x2)/2=kb/1-k² y=(y1+y2)/2=b/1-k²

由x和y得：k=x/y,b=(y²-x²)/y

∵圆C与y=x和y=-x都相切

∴圆C的半径r=√2

∵AB：kx-y+b=0与圆C相切,

∴|2k+b|/√k²+1=√2 ,即2k2+4kb+b2=0

将k和b代入2k2+4kb+b2=0

(y2-x2)+4x(y2-x2)-2(y2-x2)=0

∵y2≠x2,∴y2-x2+4x-2=0即(x-2)²-y²=2.(y≠0)

当L⊥x轴时,线段AB的中点M(2±√2,0)也符合上面的方程,其轨迹在∠AOB内赞同1| 评论

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