已知点N（[5/2]，0），以N为圆心的圆与直线l1：y=x和l2：y=-x都相切．
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解题思路：（Ⅰ）由题意可得：圆N与直线y=x相切，可得圆的半径为522，进而求出圆的方程．（II）由题可得：设A点的坐标为（a，a），结合题意可得B点的坐标为（8-a，2-a），所以a=5，即可求出直线l的方程，再根据圆心到直线的距离可得直线与圆的位置关系．
（Ⅰ）由题意可得：点N（[5/2]，0）为圆心，并且圆N与直线y=x相切，
所以圆N的半径为
5
2
2，
所以圆N的方程(x−
5
2)2+y2＝
25
8．
（II）由题意可得：设A点的坐标为（a，a），
因为AB中点为E（4，1），所以B点的坐标为（8-a，2-a），
又因为点B 在直线y=-x上，
所以a=5，
所以A点的坐标为（5，5），
又因为AB中点为E（4，1），
所以直线l的斜率为4，
所以l的方程为4x-y-15=0，
圆心N到直线l的距离
5
17
17＜
5
2
4，所以直线l与圆N相交．
点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；圆的标准方程．
考点点评： 本题主要考查圆的标准方程，以及圆与直线的位置关系的判断．
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