如图，在△ABC中，AB=AC，D点是BC的中点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则图中全等三角形共有______对

如图，在△ABC中，AB=AC，D点是BC的中点，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于F点，则图中全等三角形共有______对．

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解题思路：根据SSS证△ADB≌△ADC，根据等腰三角形的性质推出∠CAD=∠BAD，根据角平分线性质求出DE=DF，根据勾股定理求出AE=AF，根据SSS证△ADE≌△ADF，根据HL证△BDE≌△CDF．

有3对，是△ADB≌△ADC，△ADE≌△ADF，△BDE≌△CDF，

理由是：在△ADB和△ADC中

AB＝AC

AD＝AD

BD＝CD，

∴△ADB≌△ADC，

∵AB=AC，D为BC中点，

∴∠BAD=∠CAD，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

由勾股定理得：AE=AF，

在△AED和△AFD中

DE＝DF

AE＝AF

AD＝AD，

∴△AED△AFD，

在Rt△BDE和Rt△CDF中

BD＝DC

DE＝DF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

故答案为：3．

点评：

本题考点： 全等三角形的判定；垂线；角平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．

考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定，角平分线性质，垂线，勾股定理等知识点的应用，能熟练地运用性质和定理进行推理是解此题的关键，本题主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．

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