解题思路：f（x）=2x2+3ax+2a=2（x+
3
4
a
）2+2a-
9
8
a
2
，当x=-
3
4
a
时，f（x）有最小值为m（a）=2a-
9
8
a
2
，m（a）有最大值时m′（a）=2-
9
4
a
=0，由此能求出当M（a）取最大值时a的值．
f（x）=2x2+3ax+2a=2（x+[3/4a）2+2a-
9
8a2，
当x=-
3
4a时，
f（x）有最小值为m（a）=2a-
9
8a2，
m'（a）=2-
9
4a，
m（a）有最大值时m′（a）=2-
9
4a=0，
∴a=
8
9]．
故选C．
点评：
本题考点： A:二次函数的性质 B:函数的最值及其几何意义
考点点评： 本题考查二次函数的性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意导数的性质的灵活运用．
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