设函数f（x）=(x+1) 2+sinxx 2+1的最大值为M，最小值为m，则M+m= ___ ．
1个回答
解题思路：函数可化为f（x）=
(x+1)
2
+sinx
x
2
+1
=
1+
2x+sinx
x
2
+1
，令
g(x)＝
2x+sinx
x
2
+1
，则
g(x)＝
2x+sinx
x
2
+1
为奇函数，从而函数
g(x)＝
2x+sinx
x
2
+1
的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=
(x+1)
2
+sinx
x
2
+1
的最大值与最小值的和．
函数可化为f（x）=
(x+1) 2+sinx
x 2+1=1+
2x+sinx
x2+1，
令g(x)=
2x+sinx
x2+1，则g(x)=
2x+sinx
x2+1为奇函数，
∴g(x)=
2x+sinx
x2+1的最大值与最小值的和为0．
∴函数f（x）=
(x+1) 2+sinx
x 2+1的最大值与最小值的和为1+1+0=2．
即M+m=2．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．
考点点评： 本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，解题的关键是将函数化简，转化为利用函数的奇偶性解题．
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