（2011•惠州模拟）函数f(x)＝2sin(π4−x)cos(π4+x)−1，x∈R是（　　）

（2011•惠州模拟）函数

f(x)＝2sin(

π

4

−x)cos(

π

4

+x)−1，x∈R

是（　　）

A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为π的奇函数

C．最小正周期为2π的偶函数

D．最小正周期为π的偶函数

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解题思路：利用互余关系化简函数的表达式，利用二倍角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，即可判断函数的奇偶性与求解函数的周期．

因为f(x)＝2sin(

π

4−x)cos(

π

4+x)−1

=2cos(

π

4+x)cos(

π

4+x)−1

=cos（2x+[π/2]）=-sin2x．

所以函数的周期为：[2π/2]=π．

因为f（-x）=-sin（-2x）=sin2x=-f（x），所以函数是奇函数．

故选B．

点评：

本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．

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