如图，在△ABC中，D、E两点分别在边BC、AC上，AE：EC=CD：BD=1：2，AD与BE相交于点F，若△ABC的面
1个回答
解题思路：根据等高的两个三角形底边的关系，可得两个三角形面积的关系，根据相似三角形判定与性质，可得AE：EG=AF：FD=3：4，根据比例的性质，可得AF：AD=3：7，再根据等高的两个三角形底边的关系，可得两个三角形面积的关系．
如图，过D作DG∥BE，角AC与G，
，
∵AE：EC=CD：BD=1：2，△ABC的面积为21，
∴S△ABE：S△BCE=S△ADC：S△ABD=1：2，
∴S△ABD＝
2
3S△ABC=[2/3×21=14，
∵DG∥BE，
∴△CDG∽△CBE，△AEF∽△AGD，
∴
CG
GE＝
DC
BD＝
1
2]，
GE=[2/3]CE，AE=[1/2]CE，
AE：EG=AF：FD=3：4，
AF：AD=3：7．
S△ABF：S△ABD=3：7，
S△ABF=
3S△ABD
7=
3
7×14=6，
故答案为：6．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，利用了等高的两个三角形的面积与底边的关系，相似三角形的判定与性质，题目有点难度．
相关问题
