(1)见解析 (2)
(1)证明:因为CD为△ABC外接圆的切线,所以∠DCB=∠A,由题设知
=
,故△CDB∽△AEF,所以∠DBC=∠EFA.
因为B,E,F,C四点共圆,
所以∠CFE=∠DBC,故∠EFA=∠CFE=90°.
所以∠CBA=90°,因此CA是△ABC外接圆的直径.
(2)解:连接CE,因为∠CBE=90°,
所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE.
由DB=BE,有CE=DC.
又BC 2=DB·BA=2DB 2,
所以CA 2=4DB 2+BC 2=6DB 2.
而CE 2=DC 2=DB·DA=3DB 2,
故过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为
.
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