解
假设存在这样的β,使得两个方程有相同的根m
∴m²-4mcosβ+2=0且
m²-4msinβ-2=0
∴cosβ=(m²+2)/(4m)
sinβ=(m²-2)/(4m).(这里,可以知道,m＞0且m²＞2)
上面两个式子,两边平方再相加,可得
1=[m⁴+4m²+4+m⁴-4m²+4]/(16m²)
整理可得：m²=4+2√3
m=1+√3
∴代入到上面式子里,可得：
sinβ=1/2,cosβ=(√3)/2
结合0＜β＜π/2可知：β=π/6
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