农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业．他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大
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解题思路：（1）木栏只有三面，总长为40，其中长为25，则宽为[15/2]，易求面积；

（2）设长为x，表示出宽和面积，运用函数的性质求出面积最大时的长和宽，然后回答问题．

（1）40-25=15故矩形的宽为[15/2]（1分）

∴sABCD=[15/2]×25=187.5（2分）

（2）设利用xm的墙作为矩形羊圈的长，则宽为[40−x/2m，

设矩形的面积为ym2

则y=x•

40−x

2]=-[1/2]x2+20x=-[1/2]（x-20）2+200，（5分）

∵a=-[1/2]＜0，

故当x=20时，y的最大值为200，（7分）

∵200＞187.5，

故张大伯设计不合理，应设计为长20m，宽10m利用20m墙的矩形羊圈．（8分）

点评：

本题考点： 二次函数的应用．

考点点评： 此题的关键在列出函数表达式，然后运用性质求最值，得出最佳方案．通常要考虑自变量的取值范围．

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