解题思路：利用两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，化简（a+2i）（1+3i）的值，再利用纯虚数的定义求出a．
复数a+2i与1+3i的积为 （a+2i）（1+3i）=a-6+（3a+2）i 为纯虚数，
∴a-6=0，3a+2≠0，
∴a=6，
故选 C．
点评：
本题考点： 复数的基本概念．
考点点评： 本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，纯虚数的定义，计算（a+2i）（1+3i）的值是解题的关键．
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