P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB,已知∠ABC=45°,∠APC=60°,求∠ACB的度数.请用对称变化来求.
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作C关于AP的对称点C′,
连接AC′、BC′、PC′,
则有PC′=PC=2PB,
∠APC′=∠APC=60°
可证△BC′P为直角三角形（延长PB到D,
使BD=BP,则PD=PC′,
又∠C′PB=60°,
则△C′PD是等边三角形,
由三线合一性质有C′B⊥BP,∠C′BP=90°,
因为∠ABC=45°,所以∠C′BA=45°=∠ABC,
所以BA平分∠C′BC
所以A到BC′的距离=A到BC的距离
又因为∠APC′=∠APC,所以PA平分∠C′PC
所以A到PC′距离=A到PC（即BC）的距离
所以A到BC′的距离=A到PC′的距离
所以A是角平分线上的点,即C′A平分∠MC′P
所以∠AC′P= 1/2∠MC′P=75°=∠ACB
过C作CD⊥AP,垂足位D,连接BD.
∵∠APC=60°∴PC＝2PD
又∵PC=2PB ∴PB＝PD ∴ ∠BDP＝∠PBD＝30°
又∵∠PCD＝30°＝∠PBD ∴BD＝CD
∵∠ABD＝∠ABP－DBP＝15°
∠BAP＝∠APC－∠ABP＝15°
∴AD＝BD
∴AD＝CD
∴∠ACD＝45°
∴∠ACB＝45°＋30°＝75°
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