解:如图所示:
点B(2,3)关于Y轴的对称点为B′(-2,3)连接AB′,与Y轴的交点即为所求的P点.此时△ABP的周长最小.其周长为:AP+PB+AB,∵PB′=PB,∴AP+PB+AB=AP+PB′+AB=AB′+AB∵AB=√[(2-1)²+(3-1)²]=√5,AB′=√[(-2-1)²+(3-1)²]=√13∴△ABP的周长的最小值为√5+√13.
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