已知点A（1,1“）B（3,-1）,c在x轴上,要是角ACB为直角求C坐标
4个回答

1、

已知点C在x轴上,不妨设点C(a,0)

已知A(1,1)；B(3,-1)

则,AC的斜率Kac=1-a；BC的斜率Kbc=a-3

已知∠ACB=90°

所以,AC⊥BC

则,Kac*Kbc=-1

===> (1-a)*(a-3)=-1

===> -a²+4a-3+1=0

===> a²-4a+2=0

===> a=[4±√(16-8)]/2=2±√2

则,点C(2±√2,0)

2、

A(4,1)；C(1,4)

则AC中点为(5/2,5/2)；且AC连线斜率为k=-1

那么,AC中垂线的斜率为k=1

所以,中垂线方程为：y-(5/2)=1*[x-(5/2)]

===> y=x

所以,点B(5,5)在AC中垂线上

3、

如图,连接AD

那么由勾股定理可以得到：

AE²=AD²-DE²

DE²=BD²-BE²

===> AE²=AD²-(BD²-BE²)

===> AE²=AD²-BD²+BE²

已知D是BC中点,所以BD=CD

===> AE²=AD²-CD²+BE²

===> AE²=AC²+BE²

===> AE²-BE²=AC²

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