求与椭圆x2144+y2169＝1有共同焦点，且过点（0，2）的双曲线方程，并且求出这条双曲线的实轴长、焦距、离心率．
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解题思路：先求出椭圆的焦点，进而设出双曲线方程，再根据条件求出双曲线方程，即可得到结论．

椭圆

x2

144+

y2

169＝1的焦点是：（0，-5）（0，5），焦点在y轴上；

于是可设双曲线的方程是

y2

a2−

x2

b2＝1，（a＞0，b＞0）．

又双曲线过点（0，2）

∴c=5，a=2，

∴b2=c2-a2=25-4=21．

∴双曲线的标准方程为：

y2

4−

x2

21＝1．

所以：双曲线的实轴长为4，焦距为10，离心率e＝

c

a＝

5

2．渐近线方程是y＝±

2

21

21x．

点评：

本题考点： 椭圆的简单性质．

考点点评： 本题主要考查双曲线的简单性质．是对双曲线基础知识的综合考查，属于基础题目．

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