已知函数f（x）=(13)x−lnx，a＞b＞c，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是函数y=f（x）的一个零

已知函数f（x）=

(

1

3

)

x

−lnx

，a＞b＞c，且满足f（a）f（b）f（c）＜0，若实数d是函数y=f（x）的一个零点，那么下列四个判断：①d＜a；②d＞b；③d＜c；④d＞c．其中有可能成立的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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解题思路：先由f（a）f（b）f（c）＜0，可知有两种情况：（1）当f（a），f（b），f（c）中两正一负时，则得出c＜b＜d＜a；当f（a），f（b），f（c）中三负时，则有d＜c＜b＜a；从而得出其中有可能成立的个数．

由f（a）f（b）f（c）＜0，可知有两种情况．

又若实数d是函数y=f（x）的一个零点可知：f（d）=0．

当f（a），f（b），f（c）中两正一负时，则有f（a）＜0，f（b）＞0，f（c）＞0，这时，c＜b＜d＜a；

当f（a），f（b），f（c）中三负时，则有d＜c＜b＜a；

其中有可能成立的个数是：4．

故选D．

点评：

本题考点： 函数零点的判定定理．

考点点评： 本小题主要考查函数零点的判定定理、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．

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