解题思路：根据题设条件，由（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，知[x（b-a）]2=（b-a）2-x（b-a）2，由此能求出最佳乐观系数x的值．
∵c-a=x（b-a），b-c=（b-a）-x（b-a），
（c-a）是（b-c）和（b-a）的等比中项，
∴[x（b-a）]2=（b-a）2-x（b-a）2，
∴x2+x-1=0，
解得x＝
−1±
5
2，
∵0＜x＜1，
∴x＝
5−1
2．
故答案为：
5−1
2．
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查等比数列的性质和应用，解题时要注意等比中项的计算．
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