如图（1），A、E、F、C在一条直线上，AE=CF，过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD，试证明BD平分E
1个回答
解题思路：（1）先利用HL判定Rt△ABF≌Rt△CDE，得出BF=DE；再利用AAS判定△BFG≌△DEG，从而得出FG=EG，即BD平分EF．
（2）结论仍然成立，同样可以证明得到．
（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEG=∠BFE=90°．
∵AE=CF，AE+EF=CF+EF．
即AF=CE．
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB＝CD
AF＝CE
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴BF=DE．
在△BFG和△DEG中，
∠BFG＝∠DEG
∠BGF＝∠DGE
BF＝DE
∴△BFG≌△DEG（AAS），
∴FG=EG，即BD平分EF．
（2）FG=EG，即BD平分EF的结论依然成立．
理由：如图2，连接BE、FD．
∵AE=CF，FE=EF，
∴AF=CE，
∵DE垂直于AC，BF垂直于AC，
∴∠AFB=∠CED，BF∥DE，
∴在Rt△ABF和Rt△CDE中
AF＝CE
AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE（HL），
∴BF=DE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴GE=GF，即：BD平分EF，
即结论依然成立．
点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
相关问题
