（2014•和平区三模）如图，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA
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解题思路：（Ⅰ）设AC∩BD=O，取BE中点G，连接FG，OG，由已知条件推导出四边形AFGO是平行四边形，由此能够证明AC∥平面BEF．
（Ⅱ）以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DE为z轴，建立空间直角坐标系，求出平面BDF的法向量、平面ADF的法向量，利用向量的夹角公式，即可求二面角A-FD-B的正切值；
（Ⅲ）利用向量法能求出点D到平面BEF的距离．
（Ⅰ）证明：设AC∩BD=O，取BE中点G，连接FG，OG，
∴OG∥DE，且OG=[1/2]DE．
∵AF∥DE，DE=2AF，
∴AF∥OG，且OG=AF，
∴四边形AFGO是平行四边形，FG∥OA．
∴FG⊂平面BEF，AO⊄平面BEF，
∴AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF．
（2）∵正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，
∴以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DE为z轴，建立空间直角坐标系，
∵DE=DA=2AF=2，
∴B（2，2，0），E（0，0，2），F（2，0，1），D（0，0，0），
∴
BF=（0，-2，1），
BD=（-2，-2，0），
设平面BDF的法向量
m=（a，b，c），则
−2b+c＝0
−2a−2b＝0，
∴
m=（-1，1，2），
∵平面ADF的法向量（0，1，0），
∴二面角A-FD-B的余弦值为
2
6，∴正切值为
点评：
本题考点： 与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．
考点点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查平面与平面所成角的正切值的求法，解题时要注意向量法的合理运用．
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