命题p：过原点O可以作两条直线与圆x2+y2+x−3y+54(m2+m)＝0相切，
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解题思路：由二次方程表示圆可家里关于m的不等式，然后根据条件可知O在已知圆外又可以寻求m的不等式，从而可求P 为真时m的范围结合直线的性质可求Q为真 时m的范围，然后根据复合命题的真假关系即可求解m的范围

当命题p为真命题时有O在圆外即：

5

4(m2+m)＞0

1+9−4×

5

4(m2+m)＞0

解得

m＞0或m＜−1

−2＜m＜1

则0＜m＜1或-2＜m＜-1．-------（5分）

当命题q为真命题时有：y＝(m+

3

2)x+m−

1

2，

故

m+

3

2≥0

m−

1

2≤0，则−

3

2≤m≤

1

2，-------（10分）

依题意有p、q均为真命题，

故−

3

2≤m＜−1或0＜m≤

1

2-----（12分）

点评：

本题考点： 复合命题的真假．

考点点评： 本题以复合命题的真假关系为载体，主要考查了二次方程表示圆，直线与圆的位置关系的应用，具有一定的综合性

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