M是平行四边形ABCD中AB边的中点,且MD=MC,求证:四边形ABCD是矩形.
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证明:

∵ABCD为平行四边形

∴AD=BC

∵M为AB中点

∴AM=BM

由AD=BC,AM=BM,MD=MC

∴三角形ADM≌三角形BCM

∴∠DAM=∠CBM=90°

∴四边形ABCD是矩形

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