提出问题：如图1，在四边形ABCD中，P是AD 边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什 么关系？
1个回答
（2）∵AP=
AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S △ABP=
，
又∵PD=AD-AP=
AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S △CDP=
，
∴ S △PBC=S 四边形ABCD-S △ABP-S △CDP
=S 四边形ABCD-
S △ABD-
S △CDA
=S 四边形ABCD-
（S 四边形ABCD-S △DBC）-
（S 四边形ABCD-S △ABC）
=
S △DBC+
S △ABC
∴S △PBC=
S △DBC+
S △ABC；
（3）S △PBC=
S △DBC+
S △ABC；
（4）S △PBC=
S △DBC+
S △ABC；
∵AP=
AD，△ABP和△ABD的高相等，
∴S △ABP=
S △ABD
又∵PD=AD-AP=
AD，△CDP和△CDA的高相等，
∴S △CDP=
S △CDA，
∴S △PBC=S 四边形ABCD-S △ABP-S △CDP
=S 四边形ABCD-
S △ABD-
S △CDA
=S 四边形ABCD-
（S 四边形ABCD-S △DBC）-
（S 四边形ABCD-S △ABC）
=
S △DBC+
S △ABC，
∴S △PBC=
相关问题
