⑴设矩形ABCD的对角线的交点为O,连结PO,∵PD⊥PB,∴PO＝1/2·BD,又AC＝BD,∴PO＝1/2AC,∴∠APC＝90.,即PA⊥PC.⑵过P作EF∥AB分别交AD、BC于E、F,过P作MN∥AD分别交AB、DC于M、N；由勾股定理得,PA²＝AM²＋MP²,PC²＝PF²＋CF²,∴PA²＋PC²＝AM²＋MP²＋PF²＋CF²＝DN²＋MP²＋MB²＋PN²＝PB²＋PD²；⑶∵6²＋8²＝10²,∴PQ²＋PR²＝QR²,∴∠QPR＝90º,过P作PN⊥QR于N,交AD于M,则AN＝4.8,设矩形ABCD的面积为S,AB＝x,AD＝y,由AD∥QR,得⊿PAD∽PQR,﹙4.8－x﹚／4.8＝y/10,∴y＝10－25/12·x,∴S＝x·y＝﹣25/12·x²＋10x.当x＝2.4时,S有最大值,S＝5.76.
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