已知：如图，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=8，将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在点D处，AD交OC于点E。
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（1）∵四边形OABC是矩形，并将矩形OABC沿直线AC折叠，使点B落在D处，
∴∠CDE=∠AOE=90°，OA=BC=CD，
又∵∠CED=∠OEA，
∴△CDE≌△AOE，
∴OE=DE，
在Rt△OEA中，
∴OE 2+OA 2=（AD-DE） 2
即OE 2+4 2=（8-OE） 2
解之，得OE=3；
（2）EC=8-3=5，
如图，过点D作DG⊥EC于点G，
∴△DEG∽△CED，
∴
∵O点为坐标原点，故可设过O，C，D三点抛物线的解析式为y=ax 2+bx，
∴
解得
∴
；
（3）∵抛物线的对称轴为x=4，其顶点坐标为（4，5/2），
∴设直线AC的解析式为y=kx+b，
则8k+b=0，b=-4
解之，得k=
，b=-4，
∴y=
x-4，
设直线FP交直线AC于H（m，
m-4），
过点H作HM⊥OA于点M，
∴△AMH∽△AOC，
∴HM∶OC=AH∶AC，
∵S △FAH∶S △FHC=1∶3或3∶1，
∴AH∶HC=1∶3或3∶1，
∴HM∶OC=AH∶AC=1∶4或3∶4，
∴HM=2或6，即m=2或6，
∴H 1（2，-3），H 2（6，-1），
直线FH 1的解析式为y=
x-
，
当y=-4时，x=
，
直线FH 2的解析式为y=-
x+
当y=-4时，x=
∴当t=
秒或
秒时，直线FP即把△FAC分成面积之比为1∶3的两部分。
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