如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA、OC分别与x、y轴重合,OA=4,OC=2,矩形OABC的中点为点D交矩
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1）根据中点的定义可得CP与PD的数量关系,根据旋转的度数可得CP与PD的位置关系；
（2）设出P点坐标,再求出CP的中点坐标,根据相似的性质即可求出D点坐标；
（3）先判断出可能为直角的角,再根据勾股定理求解；
（4）根据点D的运动路线与OB平行且相等解答即可．
（1）CP与PD的数量关系是CP=2PD,CP与PD的位置关系是CP⊥PD．
故答案为：CP=2PD,CP⊥PD；
（2）∵点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,
∴OP=t,而OC=2,
∴P（t,0）,
设CP的中点为F,
则F点的坐标为（
t
2
,1）,
∴将线段CP的中点F绕点P按顺时针方向旋转90°得点D,其坐标为（t+1,
t
2
）；
（2）∵D点坐标为（t+1,
t
2
,）,OA=4,
∴S△DPA=
1
2
AP×
t
2
=
1
2
（4-t）×
t
2
=
1
4
（4t-t2）,
∴当t=2时,S最大=1；
（3）能够成直角三角形．
①当∠PDA=90°时,PC∥AD,
由勾股定理得,PD2+AD2=AP2,
即（
t
2
）2+1+（4-t-1）2+（
t
2
,）2=（4-t）2,
解得,t=2或t=-6（舍去）．
∴t=2秒．
②当∠PAD=90°时,此时点D在AB上,
可知,△COP∽△PAD,
∴
CP
PD
=
CO
PA
,
∴
2
1
=
2
PA
,
PA=1,
即t+1=4,t=3秒．
综上,可知当t为2秒或3秒时,△DPA能成为直角三角形．
（4）∵根据点D的运动路线与OB平行且相等,OB=2
5
,
∴点D运动路线的长为2
5
．
点评：此题比较复杂,是动点问题在实际生活中的运用,考查了二次函数、直角三角形的相关性质,具有一定的综合性．
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