（2014•河东区一模）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列结论：
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解题思路：①根据图象开口向上a＞0，
−
b
2a
＜0所以a和b同号，b＞0，又因为图象和y轴交与负半轴，故c＜0，所以abc＜0，①不正确．
②-[b/2a]=-1，所以b=2a，即2a-b=0错误．
③把（2，4）代入整理得，4a+2b+c=4，则c=4-4a-2b，由图象得
4ac−
b
2
4a
＜−1
，4ac-b2＜-4a，把代入整理得到结论正确．
④由③得到c=4-4a-2b，由图象得到-1＜c＜0，则4-4a-2b＞-1，整理得到结论．
①由图象开口向上得到a＞0，−
b
2a＜0所以a和b同号，b＞0，又因为图象和y轴交与负半轴，故c＜0，所以abc＜0，①不正确．
②根据图象得-[b/2a]=-1，所以b=2a，即2a-b=0错误．
③把（2，4）代入整理得，4a+2b+c=4，
∴c=4-4a-2b，
由图象得
4ac−b2
4a＜−1，
∴4ac-b2＜-4a，即4a（4-4a-2b）-b2+4a＜0
∴16a-16a2-8ab-b2+4a＜0
∴20a＜16a2+8ab+b2
即20a＜（4a+b）2，故正确．
④由③得到c=4-4a-2b，由图象得到-1＜c＜0，
∴4-4a-2b＞-1
∴4a+2b＜5，即2a+b＜[5/2]
又∵b=2a
∴4a＜[5/2]即a＜
5
8
又∵a＞0
∴0＜a＜
5
8，故正确．
故选B．
点评：
本题考点： 二次函数图象与系数的关系．
考点点评： 主要考查二次函数的图象和系数的关系，结合图形能够分析图形里面隐含的条件，熟练的掌握二次函数的性质是关键．
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