（2014•东昌府区模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

（2014•东昌府区模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0；⑤3a+c＜0．

其中所有正确结论的个数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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解题思路：由x=1时，y=a+b+c＞0，即可判定①错误；

由x=-1时，y=a-b+c＜0，即可判定②正确；

由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，又对称轴为x=-[b/2a]＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正确；

由对称轴为x=-[b/2a]＞0，可知a与b符号相异，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，即可判定④错误；

由③知，2a＜-b，根据不等式的性质得到3a+c＜a-b+c，又由②知a-b+c＜0，即可判定⑤正确．

①当x=1时，y=a+b+c＞0，∴①错误；

②当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴②正确；

③由抛物线的开口向下知a＜0，

∵对称轴为x=-[b/2a]＜1，

∴-b＞2a，

∴2a+b＜0，

∴③正确；

④对称轴为x=-[b/2a]＞0，

∴a、b异号，即ab＜0，

∵与y轴的交点为在y轴的正半轴上，

∴c＞0，

∴abc＜0，

∴④错误；

⑤由③知，-b＞2a，即2a＜-b，

∴2a+a+c＜-b+a+c，

∴3a+c＜a-b+c，

由②知a-b+c＜0，

∴3a+c＜0，

∴⑤正确．

∴正确结论的序号为②③⑤．

故选C．

点评：

本题考点： 二次函数图象与系数的关系．

考点点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系，难度适中．二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；

（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-[b/2a]判断符号；

（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；

（4）当x=1时，可以确定y=a+b+c的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值．

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