设A为三阶实对称矩阵，α1=（m，-m，1）T是方程组AX=0的解，α2=（m，1，1-m）T是方程组（A+E）X=0的
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解题思路：根据给出的两个解，可以知道其特征值，从而求出特征向量，从而利用实对称矩阵不同特征值对应不同特征向量正交，从而求出m．

由AX=0有非零解得r（A）＜3，

从而λ=0为A的特征值，

所以α1=（m，-m，1）T为其对应的特征向量；

由（A+E）X=0有非零解得r（A+E）＜3，

|A+E|=0，λ=-1为A的另一个特征值，

所以其对应的特征向量为α2=（m，1，1-m）T，

因为A为实对称矩阵，

所以A的不同特征值对应的特征向量正交，于是有m=1．

故答案为：1．

点评：

本题考点： 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质．

考点点评： 本题主要考查实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，本题属于基础题．

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