如图，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，设M是△A1BD内任一点（不包括边界），定义f（M）=（m，n，p），其
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解题思路：由已知中M是△A1BD内任一点（不包括边界），
f(M)＝(
1
12
，x，y)
，结合f（M）=（m，n，p）的定义，我们易得x+y=[1/12]（x＞0，y＞0），故我们可将ax+y-108xy≥0恒成立，转化为a≥108y-[y/x]=12-（108x+[1/12x]）恒成立，再由基本不等式求出12-（108x+[1/12x]）的最大值，即可得到答案．
∵M是△A1BD内任一点
∴三棱锥M-ADA1、三棱锥M-ABA1、三棱锥M-ADB的体积和等于三锥锥A-A1BD的体积
即f（M）=（m，n，p）中，m+n+p=[1/6]
当f(M)＝(
1
12，x，y)时，可得x+y=[1/12]（x＞0，y＞0）
若ax+y-108xy≥0恒成立
则a≥108y-[y/x]=12-（108x+[1/12x]）恒成立，
∵12-（108x+[1/12x]）≤10-6=4
∴正实数a的最小值为4
故答案为：4．
点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；基本不等式．
考点点评： 本题考查的知识点是棱锥的体积，基本不等式，其中根据M是△A1BD内任一点，结合f(M)＝(112，x，y)，得到x+y=[1/12]（x＞0，y＞0），进而将问题转化为函数恒成立问题，是解答本题的关键．
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