已知函数f（x）=[3x/a−2x2+Inx，其中a为常数，e为自然对数的底数．
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解题思路：（I）由a=1得f（x）的解析式，求导，令f′（x）＞0，令f′（x）＜0分别得出x的取值范围，即f（x）的单调区间；
（II）由函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，得f′（x）≥0或f′（x）≤0，分离出a，把右边看为函数，得到函数的单调性得最值，得关于a的不等式，求解得a的取值范围．
（Ⅰ）若a=1时，f（x）=3x-2x2+lnx，定义域为（0，+∞）
f′(x)＝
1
x−4x+3＝
−4x2+3x+1
x]=
−(4x+1)(x−1)
x（x＞0）（3分）
令f'（x）＞0，得x∈（0，1），令f'（x）＜0，得x∈（1，+∞），
函数f（x）=3x-2x2+lnx单调增区间为（0，1），
函数f（x）=3x-2x2+lnx单调减区间为（1，+∞）．（6分）
（Ⅱ）.f′(x)＝
3
a−4x+
1
x，
若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，
即f′(x)＝
3
a−4x+
1
x在[1，2]
f′(x)＝
3
a−4x+
1
x≥0或f′(x)＝
3
a−4x+
1
x≤0恒成立．
f′(x)＝
3
a−4x+
1
x≥0或f′(x)＝
3
a−4x+
1
x≤0（8分）
即[3/a−4x+
1
x≥0或
3
a−4x+
1
x≤0在[1，2]恒成立．
即
3
a≥4x−
1
x]或[3/a≤4x−
1
x]
令h(x)＝4x−
1
x，因函数h（x）在[1，2]上单调递增．
所以[3/a≥h(2)或
3
a≤h(1)
3
a≥
15
2]或[3/a≤3，解得a＜0或0＜a≤
2
5]或a≥1（12分）
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数的单调性与导数的关系．
考点点评： 本题考查了利用导数求函数的单调性，和其逆问题，由单调性来确定导数非负或非正，分离参数，利用函数的思想，求最值，得关于a的不等式．
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